4. Теперь начнем отвечать на четвертый (последний) вопрос, поставленный в конце главы 2.2 "Теорема Геделя - доказательство" (раздел IV "Теорема Геделя - "техническая" часть"):
"Мы отдаем себе отчет в том, что мы ограниченны в пространстве и времени. Как это соотноситься с тем, что теория своей ограниченности не чувствует (не может ее доказать)?"
Замечу, что в этой и следующей главе будет обсуждаться вопрос именно о том, как соотносится наше "ощущение" своих границ с теоремой Геделя о невозможности теории доказать свои границы. Сам же вопрос о границах человеческого "я" будет рассмотрен в главе 3.1 "Человеческое "я" - часть и целое". И там этот вопрос рассмотрен независимо от теоремы Гёделя. Поэтому главу 3.1 можно прочитать хоть сейчас - она опирается на общеизвестные факты.
Если "отдать себе отчет" означает что-то вроде "аксиоматизировать", тогда это не вопрос доказательства. Добавление новой аксиомы не дает гарантий непротиворечивости, не доказывает непротиворечивость, и не опровергает тем самым теорему Геделя. Если "отдать себе отчет" означает что-то вроде "аксиоматизировать", то мы получили ответ на разбираемый вопрос еще в разделе VII "Проблема доказательства своих границ" главы 2.1 "Что значит "знать"?":
"...а не могу ли я наряду с аксиомой, что данный человек является мной - доказать еще и теорему, что другой человек - тоже является мной? В том-то и дело, что когда я что-то аксиоматизирую, тогда я совершаю произвол. Но если можно совершить один произвол, то почему нельзя совершить и следующий? Может, следующий произвол будет уже даже не произволом, а будет прямым следствием первого произвола?"
То есть, теория не может доказать своих границ (включая доказательство непротиворечивости), и мы свои границы тоже тогда не доказываем. Однако фраза "отдать себе отчет" несет несколько иной смысл, чем "аксиоматизировать". Я "отдаю себе отчет" по каким-то убедительным для себя причинам, которые я получил не "без доказательств" (как аксиомы в теории), но опираясь на какие-то основания. В то же время смысл фразы "отдать себе отчет" отличен и от смысла "доказать". Довольно очевидно, что мое ощущение своих границ - это не доказательство, а, скорее, чувство. Оно может быть весьма убедительным, я могу быть в нем полностью уверен, но при всем при этом я выделяю себя из мира не при помощи логического вывода из каких-то четко сформулированных аксиом.
Утверждение может входить в теорию только в 2х случаях: оно либо является аксиомой, либо доказано при помощи логического вывода из аксиом. Однако человек с его "отдать себе отчет" не вписывается ни в один из этих 2х случаев. Поэтому конфликта с теоремой Геделя, которая доказана для теорий, не возникает и вопрос, вынесенный в начало раздела, разрешен. Но теперь хочется понять, что же такое есть в человеке, что отличает его от теории? Вот на этот новый вопрос мы и поищем ответ.
Заметим, что человек - это не теория. Он использует какие-то свои "аксиомы", но наряду с этим человек еще получает другие "аксиомы" из внешнего мира. Человек слушает других людей, читает газеты, узнает мнение общества на разные события, да и сам непосредственно воспринимает события и вырабатывает свое мнение. Поэтому особенности человеческой рефлексии не опровергают наших выводов о теориях. Но мы можем сравнивать человека с теорией и выяснять фундаментальные отличия между ними с одной стороны, и общие стороны - с другой.
Начнем с того, что человек вовсе не доказывает свои границы. Он декларирует границы некоторого объекта, которому дается называние "я". В состав этого объекта не входит обычно даже та мысль, при помощи которой данный объект выделяется. Обычно я не представляю себе, как я думаю, как я выделяю себя из мира. А даже если я представлю себя со своей "выделяющей" мыслью, то я представлю себя с мыслью устаревшей, представляю себя при помощи другой, "свежей" и более сложной мысли, которая опять в данный момент есть в человеке, но которой нет в представлении человека о "себе".
То, что человек называет своим "я" - меньше самого человека в смысле информации. Человек не может себя представить даже из-за слабой изученности человеческой природы. Мы не знаем, например, как работает интеллект, мы не можем смоделировать его (не можем пока создать "искусственный интеллект").
В предыдущих двух абзацах изложены некоторые часто встречающиеся факты, но не доказательства. Пока не ясно, могут ли реализоваться факты, противоположные тем, которые только что изложены. Поэтому разберем вопрос с теоретических позиций.
Поскольку человек не является логически замкнутой системой - в отличие от теории, то нам нужно опереться на что-то более "самодостаточное". За базу возьмем, например, весь известный нам мир. Человек при таком подходе соответствует части теории. Разумеется, никакая теория не может достаточно полно выразить весь мир. Но мы можем опереться на принцип локальной предсказуемости, о котором было сказано в разделе I "Живое руководствуется не только знанием" главы 2.1 "Что значит "знать"?". Этот принцип позволяет рассматривать мир частично, не опасаясь, что "не учтенная" часть мира окажет существенное влияние на "учтенную" часть. Но, разумеется, не всякая часть мира годится для рассмотрения в отрыве от остального мира. Человек, например, не годится, потому что его развитие и поступки существенно зависят от среды.
Но какая-то доступная для понимания часть мира, относительно независимая от остального мира и включающая данного человека, существует в силу принципа локальной предсказуемости мира. Вот и поставим в соответствие этой части мира некоторую теорию, которую мы не знаем на самом деле, но которая может быть построена в принципе. Например, в какой-то другой галактике, какой-то могучий разум смог бы создать такую непротиворечивую теорию (через миллионы лет после нашей гибели, например) и эта теория правильно отразила бы наш мир.
В рамках избранного нами подхода человек - это часть теории, причем - переменчивая её часть. Эта переменчивая часть может добавлять в себя одни аксиомы из мира (расти и учиться) и исключать старые (что-то терять и забывать). В рамках такого подхода человек сам не определяет, вообще говоря, ни смысла используемых им понятий, ни своих материальных свойств и веществ, но берет их во многом из внешнего мира. Сформулированные в данном абзаце свойства человека будем далее называть свойства_1.
Человек соответствует переменчивой части теории, но точно то же самое можно сказать и про автомобиль, и про жука, и про кирпич и т. д. У человека есть еще собственно человеческие свойства. Нам потребуется следующее: человек формулирует собственные теории о мире. Он может ошибаться, переделывать эти теории или погибать в результате своих ошибок. Сформулированные в данном абзаце свойства человека будем далее называть свойства_2.
Что такое аксиомы в теории? Это логические связи между "неопределяемыми понятиями". Например, в евклидовой геометрии есть точки и прямые. Между 2мя прямыми может быть отношение "пересечение". Точка может "принадлежать" или "не принадлежать" прямой. Аксиомы, фактически, определяют "неопределяемые понятия". Математики шутят, что в геометрии Евклида вместо прямых можно использовать хоть пивные кружки, лишь бы эти пивные кружки удовлетворяли аксиомам Евклида. Тогда истинность геометрии не нарушится, и для пивных кружек будут выполненные все теоремы евклидовой геометрии.
Для теорий аксиомы являются последней инстанцией, или точкой отсчета - неважно, как назвать. Важно, что аксиомы теории всегда неизменны (с точки зрения теории) и все остальное можно получить только из той исходной информации, которую изначально несут в себе аксиомы. Только аксиомы придают смысл "неопределяемым понятиям" в теории.
В отличие от теории, человеческое знание оперирует не "неопределяемыми понятиями", но названиями вещей, событий и т.п. фактов внешнего мира. Конечной инстанцией человека, которая придает смысл понятиям, является вовсе не обращение к своим "аксиомам", но восприятие и осознание фактов всего мира. И если "аксиомы" человека ведут к представлениям, расходящимся с фактами, то типичный результат такого несоответствие - отрицательные последствия.
Столкнувшись с отрицательными последствиями, человек анализирует (если остался жив и здоров) свои ошибки и выкидывает ошибочные аксиомы ради новых аксиом, которые точнее отражают реальность. Не всегда, впрочем, поиск ошибки завершается успехом, типичным является страдание до конца жизни из-за своих ошибочных представлений. Вот так взаимодействуют между собой человеческие свойства_1 и свойства_2.
Разумеется, разные проявления в мире могут описываться одинаковыми человеческими теориями. Например, уравнения колебаний будут одними и теми же и для грузика на пружинке, и для электрического колебательного контура, и для небольших колебаний груза на ниточке. Но такая одинаковость уравнений выявляется последующим обобщением, когда оказывается, что уравнения колебаний одинаковы во всех этих случаях. В основе же лежит именно конкретные пружинки, конкретные проводки, конкретные ниточки и грузики, а вовсе не абстрактные понятия.
Совпадение уравнений для 3х случаев удобно тем, что изучение таких уравнений дает тройной эффект. Но если вдруг окажется, что для грузика на ниточке уравнения не годятся, то их изучение будет давать двойной эффект. А если вдруг выяснится, что эти уравнения вообще ничего не описывают в мире, то их изучение потеряет практический смысл, и люди откажутся от него. Как видим, связь человеческих теорий с общей "теорией" (с миром) имеет огромное значение. Человек является аналогом именно части теории, а не аналогом какой-то отдельной замкнутой теории.
Но глубоким заблуждением является попытка представить знание человека как отражение реальности. Нет! Небо творит свой мир с птицами, облаками, багровыми зорями и мгновенными молниями. Лес творит свой собственный мир - с травами и зверями, запахами и шорохами, буреломами и опушками. Море творит свой собственный мир - с акулами и дельфинами, с волнами, глубинами, течениями, рифами и мелководьями.
И человек тоже творит свой собственный мир. Он не является копией чего-то (отражением), но он является уникальной и многообразной частью мира и создает в нем свой человеческий мир. Весь искусственный мир современной цивилизации не появился и не смог бы существовать, если бы в человеке не было своего внутреннего мира, если бы этот внутренний мир был не способен творить новое - то, чего никогда не было и не могло быть в мире без человека.
Но мир человека - это часть общего мира, поэтому он учитывает законы целого, находится под влиянием этих законов, но и сам влияет на остальной мир. Как небо разлетелось бы в космос без притяжения Земли, как океан закипел бы без атмосферы, как лес замерз бы и умер без Солнца, так и человек с его знанием одичал бы и деградировал без изучения законов "внешнего" мира.
Аргументы "внешнего" мира более значимы для человека, чем формальные доказательства. Особенно аргументы общества. Мы уже разбирали в этом разделе, как взаимодействуют между собой свойства_1 и свойства_2 человека. Зачем вообще разбираться в вопросе о непротиворечивости, если мы всегда можем сравнить свои теории с практическими результатами? Разве внешний мир не подскажет нам, если мы ошибемся? Разве человек не может скорректировать свое представление о себе, например, если вдруг это представление в чем-то окажется неверным?
Разве не правильно, что человек опирается, в конечном счете, на "внешние" подсказки мира? И не стоит ли ограничиться этими "внешними" подсказками и признать вопросы о непротиворечивости практически бесполезными? Тогда мы не опровергаем теорему Геделя, но теорема Геделя теряет какой-либо практический смысл. И тогда поставленный в начале раздела вопрос следует рассматривать не в плане опровержения теоремы Геделя, а в плане ее практической ценности:
"Мы отдаем себе отчет в том, что мы ограничены в пространстве и времени. Как это соотноситься с тем, что теория своей ограниченности не чувствует (не может ее доказать)?"
Может, Бог с ней, с теоремой Геделя и непротиворечивостью - будем опираться на факты, совершать ошибки и исправлять их, используя подсказки "внешнего" мира? На этот вопрос мы ответим в следующей главе 2.5 "Логика и жизнь".
Не будем, тем не менее, упускать из вида, что в начале текущего раздела поставлен вопрос о том, как соотносится наше "ощущение" своих границ с теоремой Геделя о невозможности теории доказать свои границы. Сейчас мы отвлеклись на вопрос о том, нужна ли нам вообще логика с её теоремой Гёделя и с начала следующей главы мы займемся этим вопросом.
Когда же мы увидим, что логика нужна, то мы все равно вернемся к вопросу, начинающему текущий раздел. И этим вопросом мы будем уже непосредственно заниматься в конце следующей главы - в разделе VI "Мировоззрение - больше, чем человеческое" и разделе VII "Пределы непосредственного восприятия; христианская традиция" (особенно в середине раздела VII). При желании эти разделы можно прочитать сразу, потому что они относительно независимы от предшествующих им разделов следующей главы.