Необходимое условие для знания - его соответствие реальности. Знание (имевшееся или выведенное из других знаний) о событии, например, должно соответствовать этому реальному событию. Вопрос о соответствии данного знания данному "куску" реальности решается методом сравнения данного знания с данным "куском" реальности.
Например, если человек собирает радиоприемник, то он планирует, что из сделанного им радиоприемника будет звучать музыка, речь и прочие звуки, передаваемые какими-то радиостанциями. Когда радиоприемник собран, человек имеет возможность сравнить свои представления о результате с самим результатом. Если представление о результате не соответствует самому результату, то человек делает вывод (обычно) об ошибочности этих своих представлений.
Собственно, любой способ проверки знания на соответствие реальности подразумевает прямое или косвенное сравнение с реальностью. Если знания (его результаты) не сравнивать с реальностью, то выявить несоответствие невозможно. Приведу такой пример: Допустим, в рамках своего знания мы доказали два утверждения: "Все коровы летают" и "Не все коровы летают". Эти два утверждения взаимоисключающие. А мы знаем, что в нашем мире не могут быть верными одновременно 2 взаимоисключающих утверждения. И поэтому мы делаем вывод, что в нашем знании есть какая-то ошибка (или ошибки).
Далеко не всегда можно проверить свое знание на соответствие реальности. Бывает, что знание плохо сформулировано и допускает двусмысленное толкование, а бывает и проблема с восприятием реальности - потому что встретил что-то малознакомое. Разберем эти 2 случая на примерах.
Первый случай - неоднозначные умственные конструкции.
В разобранном случае с летающими/нелетающими коровами можно задаться вопросом - когда они летают? Может, они летают по четвергам, а по пятницам у них день отдыха от полетов. И как тогда толковать утверждение "Все коровы летают"? Иногда оно верно, а иногда и нет. Утверждение должно толковаться однозначно для того, чтобы оно было знанием. В той степени, в какой утверждение неоднозначно - оно знанием не является.
"Однозначно понимаемое знание" здесь - это не полная информация о чем-либо (такой информации вообще никогда не бывает), но без двусмысленностей, разрушающих логику утверждения. Например: X*Y = Y*X будет вполне однозначно понимаемой истиной, если X и Y являются числами, но будет ошибкой, если в качестве X и Y рассматривать еще и числовые матрицы. Конечно, переменная (X или Y) - это не конкретное число и поэтому тут - не полная информация. Но ведь и конкретное число - тоже не полная информация. Например, число 2. Чего 2? Два камня? Два вольта? Два бала? А если 2 камня, то - какие это камни?
Кроме того, однозначности в принципе нельзя добиться без учета "контекста". Если я говорю, например, что в кинотеатрах не идет какой-то фильм, то ясно, что я подразумеваю ближайшие ко мне кинотеатры, а не кинотеатры на Марсе, например (если они там есть). Потому что даже если бы в кинотеатрах на Марсе и шел интересующий меня фильм, то я все равно исключаю эти кинотеатры из числа доступных для посещения и не рассматриваю. И любая теория относится к тому "куску" реальности, для которого она разработана, и мы понимаем (по контексту) о каком "куске" реальности идет речь.
"Контекст", к которому относится теория, называется в логике "область интерпретации". В рассмотренном нами чуть выше примере выражение X*Y = Y*X было истинно в отношении вещественных чисел (когда область интерпретации - вещественные числа), но не являлось истиной для произвольной матрицы. То есть, такая область интерпретации, как числовые матрицы не подходит для выражения X*Y = Y*X.
Второй случай - малознакомый "кусок" реальности.
Например, я принимаю решение пойти в лес и настрелять каких-нибудь зверушек. Хожу там и вижу, что прилетает что-то, похожее на тарелку, и оттуда выходят маленькие зелененькие существа. Возникает вопрос - являются ли они зверушками и годятся ли для того, чтобы их настрелять? Ясно, что в данном случае реальность не вполне еще поддается моему пониманию.
Теперь предположим, что наше знание позволяет нам получить однозначно понимаемое утверждение о "куске" реальности, а сам "кусок" реальности поддается нашему пониманию. Тогда для проверки соответствия нашего утверждения о "куске" реальности и самого "куска" надо их сравнить между собой. Но и это не всегда возможно, как невозможно, например, сравнить метр и килограмм. Попытка сравнения может дать "результат" в духе: "Зачем мне холодильник, если я не курящий?". В таком случае наше знание не позволяет нам получить умозаключение по интересующему нас вопросу о данном куске реальности, либо мы еще не смогли извлечь из своего знания необходимое умозаключение.
Единственный вполне удовлетворяющий нас случай - это когда наше однозначно понимаемое умозаключение вполне соответствует интересующему нас проявлению реальности. Но есть еще одна разновидность умозаключения, которую можно сравнить с интересующим нас проявлением реальности - это отрицание такого проявления. Например, я думал, думал и доказал на базе своих знаний, что у меня нет головы. Но, посмотрев в зеркало, потрогав свою голову, покрутив ею и т.д. я убеждаюсь, что голова у меня все же есть. А, убедившись, я прихожу к выводу о наличии ошибок в своих знаниях (и/или ошибках в проведении доказательства).
В то же время, если наше умозаключение о каком-то проявлении реальности не отрицает это проявление, хотя и не соответствует ему, то нельзя исключить, что нам просто не хватает дополнительного знания, но имеющееся знание дает правильные результаты. Пусть среди этих результатов нет ничего по каким-то интересующим нас вопросам, но нельзя исключить, что наше знание истинное, хоть и не полное. Например, меня интересует размер яблока, а я знаю лишь его цвет. Мое знание о цвете истинное, но это не позволяет мне выяснить размер.
Таким образом, убедиться в ошибочности своего знания мы можем в том и только в том случае, когда получим (докажем) на базе своего знания отрицание какого-то проявления реальности.
Получить отрицание мы можем не всегда, даже если наше знание ошибочно. Например, на базе своего знания я прихожу к выводу, что если у меня в каждой из 2х рук по 2 ореха, то я держу в руках ровно 5 орехов. Однако опыт показывает, что на самом деле в такой ситуации у меня будет 4 ореха. Но разве мое умозаключение "ровно 5 орехов" является отрицанием факта "ровно 4 ореха"? Разумеется, нет. Для того, чтобы убедиться в ошибочности своего знания (и/или ошибочности проведения доказательства), я еще должен быть способен, например, вывести из утверждения "я имею ровно 5 орехов" утверждение "неверно, что я имею ровно 4 ореха". Без подобной способности я не могу исключить, что "ровно 5 орехов" допускают "ровно 4 ореха", как утверждение "красное яблоко" допускает "большое яблоко". И без вывода отрицания я не могу исключить, что "5" и "4" - разные обозначения для одного и того же.
В то же время, человек не обязательно всегда сводит ошибку к "канонической" противоречивой паре: утверждение Икс и утверждение Отрицание Икс. У человека есть и другие шаблоны, которые вполне могут заменять "каноническое" противоречие в частных случаях. Например, человек может знать, что утверждение "У меня ровно четыре ореха и у меня ровно пять орехов" противоречиво. Но в любом случае признание ошибочности утверждения означает, что утверждение отрицает реальность, что в реальности (в ее рассматриваемом "куске") нет никаких проявлений, соответствующих ошибочному утверждению. Даже знание шаблонов для ошибок - это знание того, что подобные ошибки отрицают реальность, не встречаются в реальности.
Если человек знает, что какое-то утверждение ошибочно и/или противоречиво, то доказательство подобного утверждения будет отрицанием реальности. Поэтому "со стороны" "каноническую" противоречивую пару всегда можно обнаружить, если человек пришел к выводу об ошибке (и/или противоречии) в своем рассуждении. Например, человек знает, что утверждение "У меня ровно четыре ореха и у меня ровно пять орехов" противоречиво. Это знание о противоречивости аналогично следующему утверждению (обозначим его №1): "Неверно, что у меня ровно четыре ореха и у меня ровно пять орехов". Если же при этом человек доказал еще утверждение (№2): "У меня ровно четыре ореха и у меня ровно пять орехов", то он доказал отрицание утверждения №1. А утверждение №1 вместе с утверждением №2 образуют "каноническую" противоречивую пару.
Для констатации ошибки (констатации отрицания реальности) не обязательно даже, чтобы человек правильно представлял себе реальность. Достаточно, чтобы он пришел к противоречию. Например: человек может считать, что утверждение "коровы летают" соответствует реальности, и при этом придет к выводу о наличии ошибки, если докажет на базе других своих знаний утверждение "коровы не летают". И этот вывод (о наличии ошибки) будет правильным! Почему?
Потому, что получена "каноническая" противоречивая пара, а подобная пара в нашем мире всегда является отрицанием реальности. Ведь любое однозначно понимание проявление реальности не может быть и не быть одновременно. Поэтому неважно - правильно или не правильно представляет себе реальность человек. Если он пришел к умозаключению, отрицающему его представление о реальности, то его знание ошибочно либо в части представления о реальности, либо в части умозаключения, либо и в том и другом одновременно.
Таким образом, если человек пришел к выводу о наличии ошибок в собственных знаниях, то со стороны всегда можно обнаружить наличие в его знаниях "канонической" противоречивой пары вида: утверждение Икс, Отрицание утверждения Икс. Однако сам человек ("изнутри") не всегда отдает себе отчет о наличии в его знаниях противоречия в "каноническом" виде.
Кроме того, человек не всегда способен отдать себе отчет в ошибках и противоречиях даже в самых очевидных случаях, когда у него в принципе есть для этого знания. Человек может быть уставшим, человек может быть занят чем-то другим, человек просто может не желать видеть противоречие и т.д. По жизни, в отличие от "лабораторно чистой" логики, вполне нормальной является ситуация в духе следующего анекдота:
Открылся клуб "Для тех, кому всё по фигу". Председатель клуба дает интервью.
Журналист: "Скажите, пожалуйста, правда ли, что членам клуба абсолютно всё по фигу?"
Председатель: "Да, всё. Абсолютно"
Журналист: "Как! Неужели вино, карты и женщины вам тоже по фигу!?"
Председатель: "Да вы что! Вино, карты и женщины нам, конечно, не по фигу"
Журналист: "Но тогда получается противоречие: С одной стороны, вам всё по фигу, а с другой стороны, вино, карты и женщины вам не по фигу"
Председатель: "А вот противоречие нам по фигу"
Из анекдота можно извлечь определенную мораль: Логичное мышление - лишь одно из проявлений человеческой жизни, которое требует человеческих ресурсов (порой очень значительных). И порой эти человеческие ресурсы бывает более уместно направить для решения иной задачи, чем логичное мышление. И тогда человек бывает не вполне логичен, и такое его поведение даже бывает оправданным. Нравится нам это или нет, но мы живем в реальном мире, а не только на страницах книг по формальной логике. И, разумеется, фраза "Всё по фигу" обозначает в жизни не то же самое, что она "должна" бы обозначать с точки зрения формальной логики.