С непротиворечивостью теорией не было бы никаких проблем, если бы ее ответы всегда были чем-то таким, что проверяется непосредственным восприятием. Простота таких решений фундаментальна, она надежней любых доказательств непротиворечивости. Например: доказательство теоремы Пифагора методом разрезания квадратов, построенных на катетах и складывание из кусочков квадрата, построенного на гипотенузе. У тебя есть алгоритм, и ты всегда можешь его конкретизировать, применить в необходимом тебе случае. Ты всегда можешь доказать теорему для конкретного случая на уровне "смотри!".
Доказательства - в том числе доказательство непротиворечивости - являются для нас менее убедительными аргументами, чем наше непосредственное восприятие. Если бы можно было все решать при помощи непосредственного восприятия, то доказательства были бы излишни. Об этом было сказано, например, еще в разделе I "Понятие "недоказуемость" - в быту и математике" главы 2.2 "Теорема Геделя - доказательство":
"В принципе, нас бы устроил такой вариант, при котором теория A окажется достаточно очевидной, окажется намного проще теории B. Если, например, теория A сводится к какому-то частному ограниченному случаю реального мира и если ее можно просто "доказать" на уровне "смотри!", то ничего другого нам и не надо. В конечном счете, в непротиворечивость внешнего мира и своего восприятия мы верим. Иначе доказательства вообще невозможны, иначе мы не можем верить себе даже в тои случае, когда видим противоречие. Ведь если мы не верим своему восприятию, то, как мы можем поверить в то, что мы действительно видим противоречие?"
И до тех пор, пока математика была настолько примитивно-методичной, у людей не возникало никакой необходимости разбираться с непротиворечивостью. Вопрос о непротиворечивости возникает тогда, когда ответы теории становятся настолько широкими, что включают в себя необозримую неопределенность. Примеры таких ответов: никакая крыша не упадет, если ее рассчитать по стандартной методике, электрический заряд всегда излучает при движении по орбите, часы идут одинаково в любой системе отсчета при движении с любой скоростью. Эти ответы считались истинными, но они все были опровергнуты жизнью. Крыша в Трансвааль-парке упала, и погибли люди, электрон не излучает на "стационарных орбитах" (квантовая механика), а время замедляется при движении с высокими скоростями (теория относительности).
В какой-то момент мы вынуждены перейти к утверждениям, которые нельзя практически проверить для всех случаев, мы пользуемся аналогиями, а не оказываемся раз за разом в совершенно одинаковых ситуациях. К тому же непосредственно воспринимать некоторые события попросту невозможно. Процессы в атомном реакторе мы изучаем, вовсе не забираясь лично внутрь этого реактора. Мы ориентируемся на показания приборов, косвенные признаки и вынуждены додумывать, какие должны быть причины (внутри реакторы), чтобы они вызывали все эти следствия. Причины могут быть разные, в бесконечных комбинациях, и перебрать эти бесконечные комбинации на практике невозможно.
Предсказывая будущее при помощи своих знаний, мы нуждаемся в том, чтобы предсказание было непротиворечивым. Мы не можем считать знанием такой вывод, который об одном и том же событии предсказывает, что оно будет и предсказывает, что одновременно это же событие еще и не будет. В мире ведь событие в данном месте либо есть, либо его нет и в этом смысле мир непротиворечив. Такое же требование непротиворечивости мы предъявляем к знанию, иначе оно не может соответствовать реальности.
Ну, а что страшного произойдет, если считать, что 2*2 = 5? Ничего страшного, если это знание не используется для изменения мира. А вот если производится расчет прочности моста, например, и при этом используются "знания" вроде 2*2 = 5, то со временем могут быть жертвы. В непротиворечивом знании нет нужды, если ты живешь в мире, в котором все надежно, запас прочности, ресурсов, живучести, времени и т.п. безграничны. Но мы живем не в таком "идеальном" мире, и всегда будем жить в не "идеальном" мире.
Проверять свои знания мы вынуждены, потому что в противном случае наши прогнозы могут быть разбиты реальностью с такой силой, что исправить последствия будет крайне трудно, а то и совсем невозможно. И проверяем мы свои знания на безопасных опытах, на умственных экспериментах, о результатах которых мы уже имеем старые проверенные знания, которые можно сопоставить с выводами из нового знания.
Например, если из проверяемого знания следует, что у меня нет головы, то можно сделать вывод о наличии в этом знании какого-то дефекта. При проверке знания вопрос состоит не в том, есть ли у меня голова на самом деле, а в том, не могу ли я придти на базе своих знаний к выводу, что у меня нет головы?
Однако абстрактные противоречия могут нас не беспокоить. В обычной жизни мы практически никогда не придаем своим знаниям вид аксиоматических систем. И может быть даже такое положение дел, когда человек практически использует из своих знаний лишь корректную часть, а в непрактической части его знание может состоять хоть из химер. И тогда некорректное в целом знание в практическом плане будет вполне пригодным. Другое дело, что жизнь может вынудить такого человека к поступкам в ложно понятых им сферах деятельности, и вот тогда он со своими химерами практически наверняка придет к катастрофе.
То, что мы стараемся добиться соответствия наших знаний и реальности - еще не гарантирует непротиворечивости знаний. Мы вынуждены заменять реальность "карикатурой" на нее и гарантия непротиворечивости, которую могла бы дать реальность, исчезает в процессе этой замены. Об этом уже было сказано в разделе VII "Ограниченность модели НЖ" главы 1.3 "Описание модели человека с ниточками жизни":
"Конечно, каждая модель - карикатура на мир и что-то она неизбежно упускает. Важно, чтобы новая модель была существенно удобней предыдущей. К тому же у человека нет иного выхода, чем использование подобных упрощающих мир "карикатур": знание о факте - не сам этот факт, человеческая голова гораздо меньше мира, который она представляет. Если влезть человеку в мозги, то увидишь там извилины, сосуды, нейроны (под микроскопом) и т.п., а вовсе не дома, машины, горы и моря, которые этот мозг помнит".
Упрощение столь же чревато противоречиями, как и усложнение. Упростим, например, утверждение: "Зимой поляна преимущественно белого цвета, а летом поляна преимущественно зеленого цвета". Выбросим несколько слов и получим: "Поляна преимущественно белого цвета, поляна преимущественно зеленого цвета". Упрощенное утверждение противоречиво.
Вот и наши упрощения мира, к которым мы вынуждены прибегать, тоже чреваты подобными неприятностями. И эти противоречия могут быть совсем не так очевидны, как в приведенном только что примере. Какие-то противоречия в представлении о мире могут привести, например, к ошибке в компьютерной программе. А ошибка, вкравшаяся в программу, может привести в свою очередь к катастрофическим результатам через годы, или, например, за миллионы километров от Земли на космическом корабле.